Sz@chy korespondencyjne

Mark Glickman, Wydział Statystyki, Uniwersytet Harvarda

Począwszy od roku 2023, ICCF wprowadza nowy system rankingowy do oceny wyników partii rozgrywanych w turniejach ICCF.

Decyzja o zmianie systemu rankingowego wynikała z konieczności dostosowania go do obliczania rankingów w sposób bardziej trafny.

W szczególności problem ten dotyczył rozgrywek na najwyższym poziomie, gdzie częstotliwość remisów wzrosła do tego stopnia, że rankingi zawodników prawie się nie zmieniały.

W roku 2021 delegaci ICCF uznali potrzebę stworzenia nowego systemu, który rozwiąże problem wzrastającej ilości remisów. W tym celu zlecono stworzenie własnego systemu doktorowi Markowi Glickmanowi, cenionemu ekspertowi w dziedzinie systemów rankingowych i wykładowcy na Uniwersytecie Harvarda. Doktor Glickman jest znany ze swojej pracy nad systemami rankingowymi Glicko i Glicko-2, które zostały wdrożone w różnych organizacjach szachowych, takich jak chess.com i lichess.org. Był także jednym ze współtwórców Uniwersalnego Systemu Rankingowego, używanego przez Grand Chess Tour.

Dr. Glickman opracował nowy system ICCF od sierpnia 2021 roku do maja 2022 roku, wykorzystując wyniki partii ICCF z ostatnich sześciu lat i aktualne informacje o rankingach do dopracowania formuł. Szczegóły nowego systemu zostały przedstawione delegatom ICCF w czerwcu 2022 roku i zostały zaakceptowane w sierpniu 2022 roku. Wdrożenie formuł do użytku przez ICCF rozpoczęło się niedługo po tym.

Ten dokument opisuje podstawowe cechy nowego systemu rankingowego i jest przeznaczony dla osób niebędących specjalistami w tej dziedzinie.

Rankingi i RD (odchylenie rankingu)

Jedną z istotnych zmian w stosunku do starego systemu rankingowego jest wprowadzenie dla każdego zawodnika odchylenia rankingu (skrótowo RD, od rating deviation, bardziej znane w statystyce jako odchylenie standardowe). Jest to koncepcja zaczerpnięta z systemu rankingowego Glicko opracowanego około 30 lat temu. Ranking, tak jak w starym systemie ICCF, mierzy siłę gry zawodnika. RD jest miarą niepewności rankingu. Im większe jest RD zawodnika, tym mniej można polegać na jego rankingu. RD wynoszące około 75 lub mniej wskazuje, że ranking zawodnika jest wiarygodny i rzetelny. [W nowym systemie RD może wahać się w granicach od 30 do 250; RD powyżej 120 nie zwiększają się wraz z upływem czasu.]

Zawodnicy, którzy nie posiadają rankingu (zakładając, że nie mają innego rankingu, takiego jak ranking FIDE), rozpoczynają grę z rankingiem 1800 i RD wynoszącym 250, co jest największym możliwym RD w nowym systemie. To przypisanie oznacza, że nasze najlepsze przypuszczenie dotyczące rankingu zawodnika, bez żadnych dodatkowych informacji, wynosi 1800. Jednak RD wynoszące 250 oznacza, że ranking 1800 jest bardzo niepewny. Dla zawodników FIDE, którzy nie posiadają rankingu ICCF, początkowe RD jest ustawiane na 150. Zazwyczaj zawodnicy o wysokim RD są albo zawodnikami z rankingiem prowizorycznym, albo zawodnikami, którzy od dawna nie rywalizowali i ich rankingi są niepewne. I odwrotnie, zawodnicy o ustalonych rankingach i często rywalizujący mają zwykle niskie RD.

Wprowadzenie RD do nowego systemu rankingowego ICCF ma pewne ważne implikacje dla partii podlegających ocenie rankingowej. RD może wpływać na to, jak bardzo zmieni się ranking zawodnika na podstawie wyników gry, a także na ile zmieni się ranking jego przeciwnika.

Na przykład, załóżmy, że dwóch zawodników, Sarah i Joe, o tym samym rankingu, rozgrywają partię, i Sarah wygrywa. Jeśli obaj zawodnicy mają niskie RD, co oznacza, że ich rankingi są wiarygodnym odzwierciedleniem siły gry, to nowy system rankingowy prawdopodobnie nie zmieniłby znacząco rankingu Sarah i Joe, ponieważ ich ranking był już wiarygodny wcześniej. Jednak jeśli RD Sarah było niskie, a RD Joe było duże, co wskazuje na niepewność rankingu Joe, to ranking Sarah prawdopodobnie nieznacznie wzrósłby, ponieważ pokonała przeciwnika z niepewnym rankingiem. Jednak ranking Joe prawdopodobnie by spadł znacząco, ponieważ przegrał z przeciwnikiem o precyzyjnym rankingu, a jego własny ranking był początkowo niepewny. Wreszcie, jeśli RD Sarah było wysokie, a RD Joe niskie, to ranking Sarah wzrósłby znacznie, ponieważ jej ranking był niepewny, a Joe miał precyzyjniejszy ranking.

Ogólnie rzecz biorąc, gdy RD zawodnika jest duże, można oczekiwać, że zmiany jego rankingu będą bardziej znaczące. I odwrotnie, gdy RD zawodnika jest niskie, zmiany jego rankingu będą zazwyczaj mniejsze. Co więcej, gdy rywalizujemy z przeciwnikiem o dużym RD, wynik partii zwykle nie ma większego wpływu na własny ranking. Jednak w przypadku rywalizacji z przeciwnikiem z małym RD wynik partii może spowodować bardziej znaczące zmiany w rankingu zawodnika.

Nowy system rankingowy ICCF został zaprojektowany w taki sposób, aby zapewnić zawodnikom z wysokim RD możliwość poprawy swoich rankingów w szybszym niż dotychczas tempie. Ponieważ zawodnicy z wysokim RD zwykle otrzymują większy wzrost rankingu (w wartościach bezwzględnych) niż ci z niskim RD, zawodnik z wysokim RD może grać wiele partii i szybko poprawić swój ranking w stosunkowo krótkim czasie. Podejście to ma na celu zachęcenie zawodników, którzy są nowicjuszami w turniejach ICCF, do rozpoczęcia grania partii rankingowych, oraz nagrodzenie zawodników z tymczasowym rankingiem, którzy regularnie rywalizują i grają więcej partii podlegających ocenie rankingowej.

Procedura obliczania rankingu:

Nowy system rankingowy ICCF aktualizuje ranking i RD zawodnika co trzy miesiące, podobnie jak stary system. Oto etapy procesu obliczania rankingu, który powtarza się co kwartał:

1. Określenie rankingu i RD każdego zawodnika na początku okresu oceny rankingowej trwającego 3 miesiące.
2. Aktualizacja rankingu i RD każdego zawodnika przy wykorzystaniu nowych formuł rankingowych, w  oparciu o partie rozegrane w ciągu 3 miesięcy (okresu oceny rankingowej). Ten krok skutkuje zmniejszeniem RD każdego zawodnika.
3. Użycie formuł do zwiększenia RD każdego zawodnika w związku z upływem czasu, co skutkuje nowym RD używanym na początku kolejnego 3-miesięcznego okresu oceny rankingowej.

Warto wspomnieć o kilku rzeczach.

Po pierwsze, na początku każdego okresu oceny rankingowej każdemu zawodnikowi przypisywany jest ranking i RD, nawet jeśli nie ma on rankingu. Zawodnikom bez rankingu przypisuje się ranking i RD (zazwyczaj wysoką wartość), które nie są oparte na wynikach partii w turniejach ICCF. Mogą one opierać się na znanych informacjach rankingowych z innego systemu rankingowego (np. FIDE) lub, jak wspomniano powyżej, otrzymają rating 1800 i RD 250, jeśli nie są dostępne żadne inne informacje.

Po drugie, wszystkie wyniki partii w okresie 3 miesięcy są oceniane jednocześnie. Oznacza to, że ranking i RD każdego zawodnika są aktualizowane jednocześnie na podstawie wszystkich partii ukończonych w okresie oceny rankingowej. Chociaż ranking zawodnika może wzrosnąć lub spaść, RD obliczone na podstawie kroku 2 zawsze maleje. Odzwierciedla to pogląd, że wraz ze wzrostem liczby zakończonych partii zaktualizowany ranking zawodnika staje się bardziej wiarygodnym miernikiem jego siły gry.

Na koniec należy zauważyć, że po zmniejszeniu RD ze względu na wyniki partii w kroku 2, RD jest następnie zwiększane w kroku 3, aby uwzględnić upływ czasu, a ta nowa wartość jest używana na początku kolejnego 3-miesięcznego okresu oceny rankingowej. Nawet jeśli zawodnik nie ukończy żadnej partii w tym okresie, jego RD nadal wzrośnie. Dzieje się tak dlatego, że wraz z upływem czasu wzrasta niepewność co do umiejętności zawodnika – może on aktywnie doskonalić swoją grę lub może zaniedbywać szachy. Wzrost RD odzwierciedla pogląd, że po upływie kilku miesięcy jesteśmy nieco mniej pewni siły zawodnika. Warto jednak zaznaczyć, że RD powyżej 120 nie zwiększają się wraz z upływem czasu; RD mogą wzrosnąć dopiero wtedy, gdy spadną poniżej 120.

Odrębne prawdopodobieństwa dla wygranych, przegranych i remisów:

Jednym z głównych motywów dla nowego systemu rankingowego ICCF była znacznie wyższa częstotliwość remisów wśród czołowych zawodników w porównaniu z zawodnikami z niższym rankingiem. Skutkowało to zazwyczaj mniejszymi zmianami rankingu dla najlepszych zawodników, którzy rzadko wygrywają partie przeciwko przeciwnikom o podobnej sile. Jednym z ograniczeń poprzedniego systemu było to, że opierał się na formułach Arpada Elo z lat 50., które nie uwzględniały prawdopodobieństwa remisu na podstawie poziomów umiejętności zawodników. System polegał wyłącznie na formule do określenia spodziewanego wyniku lub szans na wygraną w partii, która była oparta wyłącznie na różnicy rankingów dwóch zawodników. W rezultacie system nie był w stanie rozwiązać problemu wysokiej ilości remisów wśród najlepszych zawodników.

Nowy system rankingowy ICCF obejmuje trzy odrębne prawdopodobieństwa dla każdego rodzaju wyniku partii (wygrana, przegrana lub remis), zamiast pojedynczego wyniku oczekiwanego (w starym systemie We) opartego wyłącznie na różnicy rankingów dwóch zaangażowanych zawodników. Prawdopodobieństwa każdego wyniku są obliczane na podstawie rankingów i RD zawodników. Im bliższe są rankingi dwóch zawodników, tym wyższe prawdopodobieństwo remisu. Ponadto, im wyższe są RD dla dwóch zawodników, co wskazuje na niepewność rankingów zawodników, tym wyższe prawdopodobieństwo remisu. Dodatkowo, nowy system rozpoznaje, że zawodnicy o wysokich rankingach częściej remisują między sobą niż zawodnicy o niższych rankingach. Konsekwencją uznania wysokiego odsetka remisów pomiędzy zawodnikami o wysokich rankingach, jest to, że zmiany rankingów na podstawie wygranych partii mogą być bardziej zauważalne. Na przykład, zawodnik o rankingu 1500 pokonujący zawodnika o rankingu 1300 skutkuje wzrostem rankingu o 20 punktów (przy założeniu RD wynoszącego 100 dla obu graczy), podczas gdy zawodnik o rankingu 2500 pokonujący zawodnika o rankingu 2300 zwiększa swój ranking o 24 punkty, czyli więcej niż zawodnik o niższym rankingu.

Formuły do obliczania prawdopodobieństwa każdego wyniku partii oraz formuły do zmian rankingu opartych na tych prawdopodobieństwach zostały wywnioskowane z analizy wyników partii w turniejach ICCF z ostatnich sześciu lat. Optymalizacja systemu rankingowego z jedynym celem uzyskania dokładnych obliczeń prawdopodobieństwa spowodowałaby zmiany rankingów o zbyt duże wartości, a rankingi najlepszych zawodników praktycznie nie zmieniałyby się na podstawie remisów. W związku z tym wypracowanie formuł było kompromisem między trzema czynnikami: (1) uzyskiwanie dokładnych obliczeń prawdopodobieństwa wyników partii, (2) unikanie inflacji rankingu i (3) utrzymanie rozkładu rankingów w czasie. Podczas gdy wskaźnik remisów wśród najlepszych zawodników w ostatnich latach wynosi ponad 95%, ostateczne formuły obliczają prawdopodobieństwa wyników partii na poziomie około 80%. Ta lekka niedokładność pozwala na większe zmiany rankingów na najwyższym szczeblu i zapobiega niezamierzonym wahaniom średniego rankingu.

Poniżej znajdują się wykresy ilustrujące prawdopodobieństwa wygranej, remisu i przegranej dla zawodnika o określonym rankingu i RD oraz odpowiadającą zmianę rankingu dla każdego wyniku partii.

Powyższy rysunek odpowiada zawodnikowi o rankingu 1500 i RD wynoszącym 100. Wykres po lewej stronie przedstawia prawdopodobieństwa wygranej (niebieska krzywa), remisu (szara krzywa) i przegranej (czerwona krzywa) przeciwko zawodnikowi o rankingu wskazanej na osi poziomej (i RD wynoszącym 100). Na przykład, rywalizując z przeciwnikiem o rankingu 1400 i RD wynoszącym 100, prawdopodobieństwo przegranej przeciwko temu przeciwnikowi wynosi około 0,16, prawdopodobieństwo remisu wynosi około 0,565, a prawdopodobieństwo wygranej wynosi około 0,28. Prawdopodobieństwo remisu jest największe (najwyższy punkt na szarej krzywej na lewym wykresie), gdy ranking przeciwnika również wynosi 1500. Warto zaznaczyć, że prawdopodobieństwo remisu przeciwko przeciwnikowi o rankingu 1900 (400 punktów wyższej niż ranking zawodnika 1500) jest nieco wyższe niż prawdopodobieństwo remisu przeciwko przeciwnikowi o rankingu 1100 (400 punktów niższej niż ranking zawodnika 1500), jak można zauważyć porównując wysokość szarej krzywej po prawej i lewej stronie wykresu. Wynika to z faktu, że nowy system rankingowy rozpoznaje, że pary zawodników o wyższych rankingach mają tendencję do częstszego remisowania niż pary zawodników o niższych rankingach. W tym przypadku prawdopodobieństwo remisu między zawodnikami o rankingu 1500 i 1900 jest wyższe niż prawdopodobieństwo remisu między zawodnikami o rankingu 1500 i 1100, ponieważ średnia rankingów tych pierwszych jest wyższa niż średnia rankingów tych drugich.

Wykres po prawej stronie przedstawia zmianę rankingu na podstawie wygrania (niebieski), remisu (szary) i przegranej (czerwony) z przeciwnikiem o rankingu zaznaczonym na osi poziomej. Jeśli ranking przeciwnika wynosi 1500 (a jego RD wynosi 100), ranking zawodnika nie zmienia się w przypadku remisu, ale wzrost rankingu wynosi około 27 punktów za zwycięstwo i spadek o 27 punktów w przypadku porażki. Ponownie warto zwrócić uwagę na asymetrię zmiany rankingu podczas partii z przeciwnikiem o rankingu wyższym o 400 punktów w stosunku do niższego o 400 punktów. Na przykład, jeśli zremisujesz z przeciwnikiem o rankingu wyższym o 400 punktów, zysk w rankingu dla zawodnika z rankingiem 1500 wyniesie 11 punktów. Jednak w przypadku remisu z przeciwnikiem o rankingu niższym o 400 punktów, strata w rankingu dla zawodnika o rankingu 1500 wynosi 13 punktów. Ta asymetria odzwierciedla, że remis z przeciwnikiem o wyższym rankingu jest bardziej prawdopodobny niż zremisowanie z przeciwnikiem o niższym rankingu, ponieważ szansa na rezultatywny wynik jest większa.

Tę samą analizę można zilustrować dla zawodnika z rankingiem 2500 i RD 100.

Należy zwrócić uwagę na kilka różnic w porównaniu z analizą zawodnika o rankingu 1500. Na podstawie wykresu po lewej stronie prawdopodobieństwo remisu znacznie przekracza 0,6, gdy zawodnik o rankingu 2500 gra przeciwko zawodnikowi o rankingu pomiędzy 2100 a 2900 (i RD 100), przy czym szczyt wynosi około 0,8, gdy ranking przeciwnika również wynosi 2500. Jest to znacznie więcej niż prawdopodobieństwo remisu przez zawodnika o rankingu 1500 grającego z przeciwnikiem w promieniu 400 punktów rankingowych. Wykres po prawej stronie, pokazujący zmianę rankingu w wyniku wygranej, remisu lub porażki, ma kilka ważnych cech, na które warto zwrócić uwagę. Podczas gdy wzrost rankingu w przypadku zwycięstwa z przeciwnikiem o tym samym rankingu jest mniej więcej taki sam (27 punktów dla zawodników o rankingu 1500 i 28 punktów dla zawodników o rankingu 2500), wzrost rankingu w przypadku zwycięstwa zawodnika o rankingu 2500 nie zależy tak bardzo od rankingu przeciwnika, jak ma to miejsce w przypadku zawodnika o rankingu 1500. Innymi słowy, zawodnik o rankingu 2500 pokonujący przeciwnika z rankingiem o 200 punktów niżej (z RD wynoszącym 100) skutkuje wzrostem rankingu o 24 punkty, podczas gdy zawodnik o rankingu 1500 pokonujący przeciwnika z rankingiem o 200 punktów niżej uzyskałby jedynie 20-punktowy wzrost. Krzywe na prawym wykresie dla zawodnika o rankingu 2500 są „bardziej płaskie” niż krzywe na prawym wykresie dla zawodnika o rankingu 1500. Oznacza to, że w przypadku zawodników z wyższym rankingiem wygrane mogą prowadzić do bardziej znaczących zmian w rankingu.

Wnioski:

Nowy system rankingowy uwzględnia, że pary zawodników z wyższymi rankingami częściej remisują niż pary zawodników z niższymi rankingami, co skutkuje nieco większymi zmianami w rankingach w przypadku wygranych dla zawodników z wyższymi rankingami. Dodatkowo włączenie RD jako miary niewiarygodności rankingów jest korzystne dla zawodników o wszystkich rankingach, co skutkuje dokładniejszymi rankingami, które lepiej odzwierciedlają poziom umiejętności zawodnika.

Aby przejść na nowy system rankingowy, ICCF jako punkt wyjścia wykorzystało istniejące rankingi z ostatnich kilku lat. Kiedy nowy system zostanie uruchomiony, RD zawodnika zostanie zainicjowane na podstawie liczby ostatnio ukończonych partii. Wkrótce poznamy więcej szczegółów na temat wdrożenia nowego systemu.

Zawodnicy, którzy chcą dowiedzieć się więcej o szczegółach technicznych nowego algorytmu obliczania rankingów, proszeni są o zapoznanie się ze specyfikacjami technicznymi pod tym adresem.

Kalkulator online, który implementuje nowe formuły rankingowe, jest dostępny pod tym adresem i umożliwia zawodnikom przeprowadzenie własnych obliczeń.